Микроволновый диапазон Классификация приборов микроволнового диапазона Туннельный диод Диод Шоттки Высокочастотные полевые транзисторы Физические основы работы квантовых приборов оптического диапазона

Физические основы работы квантовых приборов оптического диапазона

Кинетические процессы в полупроводниках. Тепловое движение и его средняя скорость. Дрейфовое движение, подвижность носителей заряда и ее зависимость от температуры и концентрации примесей. Плотность дрейфового тока, удельная проводимость полупроводников и ее зависимость от температуры и концентрации примесей. Движение носителей в сильных электрических полях, зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля. Диффузионное движение носителей, коэффициент диффузии, плотность диффузионного тока. Соотношение Эйнштейна. Появление электрического поля в полупроводнике при неравномерном распределении примесей.

Квантовые переходы

В твердых телах взаимодействие частиц становится настолько сильным, что образуются зоны с очень близко расположенными уровнями, между этими зонами имеются зоны запрещенных значений энергии (запрещенные зоны). Уровень, соответствующий наименьшей допустимой энергии микрочастицы, называется основным, а остальные – возбужденными.

В атомах осуществляются только те переходы между энергетическими уровнями, которые удовлетворяют правилам отбора, устанавливающим допустимые различия квантовых чисел. Переходы, удовлетворяющие правилам отбора, называются разрешенными, а остальные — запрещенными.

Изменение внутренней энергии называется переходом с уровня на уровень. При переходе с более высокого энергетического уровня W2 на низкий W1 выделяется энергия DW21=W2 - W1. Переходы с излучением или поглощением квантов электромагнитной энергии (фотонов) называют излучательными, а переходы, в которых квант энергии выделяется в виде тепла в среде, — безызлучательными. Состояние, из которого запрещены все излучательные переходы в более низкие энергетические состояния, называется метастабильным. Эти состояния играют важную роль в квантовых приборах.

Переходы, которые совершаются в системах микрочастиц, классифицируются по различным признакам. Основными видами переходов являются спонтанные, вынужденные и релаксационные.

Спонтанные переходы - самопроизвольные излучательные квантовые переходы из верхнего энергетического состояния в нижнее. Электромагнитное поле спонтанного излучения характеризуется тремя параметрами: центральной частотой спектральной линии νπ, спектральной плотностью излучения S(v) и мощностью излучения. Центральная частота излучения называется также частотой квантового перехода и частотой спектральной линии и определяется постулатом Бора:

,  (10.1)

где W2 и W1 - энергии верхнего и нижнего уровней соответственно; h -постоянная Планка. [an error occurred while processing this directive]

Определим теперь мощность спонтанного излучения.

Пусть в рассматриваемом объеме содержится N2 частиц с энергией W2 и N1 частиц с энергией W1. Число частиц в единице объема с данной энергией называется населенностью уровня. Спонтанные переходы носят случайный характер и оцениваются вероятностью перехода в единицу времени A21, которая называется коэффициентом Эйнштейна для спон-танных переходов. Если населенность уровня Ν2 остается неизменной во времени(или изме-няется незначительно), то число переходов в единицу времени с уровня W2 на уровень W1 составит

n21 = Ν2×Α21.  (10.2)

При каждом переходе выделяется энергия W2-W1= hv21 поэтому мощность излучения

Р21 = n21×(W2 -W1) = N2×A21×h×v21.  (10.3)

 Между коэффициентом Эйнштейна и средним временем жизни частицы на уровне (время, за которое при отсутствии внешнего возбуждения населенность уровня падает в е раз) существует простая связь:

A21=1/t2. (10.4)

Рис. 10.2 Спонтанные переходы частиц с одного уровня на другой

В системе частиц, имеющих несколько энергетических уровней, возможны спонтанные переходы частиц с данного уровня на нижние (рис. 10.2). Полная вероятность aj спонтанного перехода с уровня j на все нижние уровни i равна сумме вероятностей отдельных спонтанных переходов Аji:

. (10.5)

Уровни, для которых вероятность спонтанных переходов очень мала, называют метастабильными.

Время жизни на уровне j в многоуровневой системе определяется аналогично (10.4) с учетом (10.5):

 (10.6)

Среднее время жизни на уровне составляет величину в пределах от единицы до сотен наносекунд. На метастабильных уровнях время жизни составляет миллисекунды.

Вынужденные переходы - это квантовые переходы частиц под действием внешнего электромагнитного поля, частота которого совпадает или близка к частоте перехода. При этом возможны переходы с верхнего уровня 2 на нижний 1 и с нижнего на верхний. В первом случае под действием внешнего электромагнитного поля с частотой v21 происходит вынужденное испускание кванта энергии. Особенность вынужденного испускания состоит в том, что появившийся фотон полностью идентичен фотону внешнего поля. Вынужденное излучение имеет такие же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию, как и вынуждающее излучение. Поэтому вынужденное излучение увеличивает энергию электромагнитного поля с частотой перехода v21. Это служит предпосылкой для создания квантовых усилителей и генераторов.

При каждом вынужденном переходе снизу вверх затрачивается квант энергии внешнего поля hv21.

Вынужденные переходы (как и спонтанные) имеют статистический характер. Поэтому вводятся вероятностные коэффициенты: W21 - вероятность вынужденного перехода сверху вниз и W12 - снизу вверх в 1с. Эти вероятности пропорциональны объемной плотности энергии внешнего поля uv в единичном спектральном интервале на частоте перехода и определяются соотношениями

  W21=B21 × uv ,

W12=B12× uv , (10.7)

где B21 и B12 - коэффициенты Эйнштейна для вынужденных переходов с излучением и поглощением энергии соответственно.

Коэффициенты B21 и Β12 имеют смысл вероятностей вынужденных переходов в 1 с при единичной объемной плотности энергии внешнего поля (uv = 1 Дж см -3c -1).

Число вынужденных переходов сверху вниз с излучением энергии в единицу времени в единице объема пропорционально вероятности W21 и населенности верхнего уровня n2, т.е. с учетом (10.7)

n21=W21 ×N2=B21 × uv ×N2 . (10.8)

Аналогично при тех же условиях число вынужденных переходов снизу вверх с поглощением энергии

n12=W12 ×N1=B12 × uv ×N2 . (10.9)

В приборах СВЧ-диапазона, работающих на «низкой» частоте, вероятность спонтанных переходов по сравнению вынужденными мала и их роль невелика. В лазерах же, работающих на оптических частотах, пренебрегать спонтанными переходами нельзя.

Релаксационные переходы. Переход системы частиц в состояние термодинамического равновесия называется процессом релаксации, а квантовые переходы, которые способствуют установлению и поддержанию термодинамического равновесия, называются релаксационными переходами.

Релаксационные процессы происходят как в газах, так и в твердых телах и носят статистический характер.. Переход кинетической энергии одной частицы во внутреннюю энергию другой при неупругих столкновениях молекул газа является примером релаксационных переходов. Вероятности релаксационных переходов между уровнями W1 и W2 будем обозначать w12, а обратных переходов w21. В большинстве случаев, имеющих место в квантовых приборах, релаксационные переходы являются безызлучательными.

В состоянии термодинамического равновесия населенности уровней не изменяются во времени, поэтому число безызлучательных переходов с уровня 1 на уровень 2 в 1 с равно числу обратных безызлучательных переходов с уровня 2 на уровень 1:

Ν1Б ×w12 = Ν2Б ×w21 (1.10)

В состоянии термодинамического равновесия распределение населенностей определяется законом Больцмана. С учетом (10.10) получаем

w21 / w12 = ехр(hv21 / kT) (10.11)

Из (10.11) следует, что вероятность безызлучательных переходов сверху вниз больше, чем снизу вверх (w21 > w21) в отличие от вероятностей вынужденных переходов, которые одинаковы. Если hv21 << kT, что обычно справедливо для квантовых приборов СВЧ-диапазона, то (10.11) можно заменить приближенным выражением

w21/w12 = 1 + hν21/kΤ (10.12)

Ширина спектральной линии

До сих пор мы рассматривали ансамбли одинаковых частиц имеющих, например, энергетические уровни W2 и W1 между которыми совершаются переходы. При излучательных переходах между уровнями W2 и W1 различных частиц частота излучения всех частиц по формуле (10.1) должна быть одинаковой. Однако в соответствии с принципом Паули в системе частиц не может быть больше двух частиц, имеющих одинаковую энергию.

а)

б)

Рис. 10.3. Уровни энергии : простейший случай (а), с учетом принципа Паули (б)

Поэтому при образовании ансамбля одинаковых частиц их энергетические уровни несколько расщепляются. Степень размытия уровней определяется соотношением Гайзенберга, которое можно записать в форме

ΔWΔt ³ h, (10.13)

где ΔW и Δt- неопределенности энергии и времени.

Предположим, что необходимо определить частоту излучения при переходе с уровня 2 на основной уровень 1 (рис. 10.3,а). Время жизни частиц в возбужденном состоянии определяется (10.4): τ2 = 1/A21. Следует считать, что неопределенность времени равна времени жизни частицы, т.е. Δt=τ2. Подставляя Δt (10.13), получаем неопределенность энергии уровня 2: ΔW2 ³ h/τ2 (рис. 10.3,б). Наиболее широкими оказываются уровни с малым временем жизни. Неопределенность частоты перехода между «размытыми» уровнями 2 и 1 с ширинами ΔW2 и ΔW1 (рис. 10.4,а) находится из соотношения

vmax - vmin = (ΔW2 + ΔW1)/h (10.14)

и определяется суммой неопределенностей энергии обоих уровней. Ширина спектральной линии, определяемая только временем жизни частиц по спонтанному излучению, минимальна и называется естественной шириной спектральной линии.

Ширину контура спектральной линии принято определять как разность частот, на которых интенсивность I равна половине максимального значения I0 (Δνл на рис. 10.4,б). Частотой перехода (центральной частотой перехода) называют частоту, соответствующую максимуму спектральной линии. Форма спектральной линии может быть представлена так называемой лоренцевой кривой:

I/Iо =Δν2/[(ν-ν0)2 +Δν2], (10.15)

совпадающей с резонансной кривой колебательного контура. Реальные наблюдаемые спектральные линии имеют ширину больше естественной.

Причиной уширения спектральной линии может служит столкновений молекул в газах. Доплеровское уширение спектральной линии связано с эффектом Доплера, т.е. с зависимостью наблюдаемой частоты излучения от скорости движения излучателя.

а)

б)

Рис. 10.4. Частота излучения с учетом «размытости» энергетических

 уровней (а) и спектр излучения (б)

В квантовых приборах широко используются твердые вещества с примесными ионами, квантовые переходы которых являются рабочими. Колебания кристаллической решетки создают переменное электрическое поле, которое влияет на ионы решетки и изменяет их энергию, а это приводит к размытию энергетических уровней и уширению спектральной линии. Кроме того, ширина линии увеличивается вследствие тепловых колебаний самих ионов. Причиной уширения спектральной линии твердого тела может быть также пространственная неоднородность физических параметров среды или неоднородности электрического и магнитного полей. Причиной уширения спектральной линии может быть также электромагнитное излучение, вызывающее вынужденные переходы между рассматриваемыми уровнями и приводящее к изменению времени жизни частицы. Поэтому, например, процесс генерации излучения в квантовых приборах будет приводить к изменению ширины линии.

Различают два основных случая измерения мощности на СВЧ: а) измерение мощности источника (генератора) излучения, когда под мощностью генератора понимают мощность, отдаваемую в согласованную нагрузку; б) измерение мощности, выделяемой в генераторе (см. рисунки 1,а и 1,б). В приведенных случаях используются принципиально различные методы измерения. В случае а) измеряемая мощность, выделяемая генератором, полностью поглощается измерителем поглощаемой мощности, являющимся нагрузкой
Технологические особенности изготовления диодов СВЧ диапазона