Курс лекций по строительной механике

Основная система метода сил

Любой способ раскрытия статической неопределимости предполагает выбор для заданной системы основной системы. В методе сил основную систему выбирают из заданной, устраняя «лишние» связи. За «лишние» могут быть приняты как внешние, так и внутренние связи. Внешние связи являются опорными связями, а внутренними являются связи, препятствующие взаимному перемещению двух смежных сечений при мысленном рассечении стержня или удалении из него шарнира.

Для любой статически неопределимой системы существует несколько вариантов основной системы.

Рациональной основной системой является та­кая, для которой при её решении наиболее просто составляются уравнения статики.

Основная система метода сил должна быть желательно статически определимой и геометрически неизменяемой. Для того чтобы основная система оставалась эквивалентна заданной, вместо устранённых «лишних» связей вводят неизвестные усилия Х. На рис. 6.2 приведены два варианта основной системы. В качестве «лишних» связей выбраны внешние.

 

Наиболее простым представляется ІІ вариант основной системы.

На рис. 6.3 для заданной системы приведена основная система, где за «лишние» выбраны внутренние связи, полученные путём мысленного устранения внутреннего шарнира.

Основная система, принятая для расчёта и нагруженная внешней на­грузкой и усилиями Х, приложенными вместо устранён­ных связей, будет эквивалентна заданной в случае, если перемещения в этих системах равны ме­жду собой.

Если при расчёте удаляются внешние связи, то условием эк­вива­лентности будет равенство нулю перемещений по направ­лению устранённых связей. Если за «лишние» связи приняты внутренние, то условием эк­вива­лентности будет равенство нулю взаимных перемещений смежных поперечных сечений в месте разреза системы.

Для заданных систем, имеющих n лишних связей, условие эк­вива­лентности имеет вид

 ; …; ; … ;  (6.3)

где Δi - перемещения по направлению удаленных связей.

Используя принцип независимости действия сил, условие (6.3) за­пишем в виде

 =++…++…++…+=0, (6.4)

где   - перемещение по направлению -й удалённой связи, вызванной действием k-й неизвестной силы; - перемещение по на­прав-лению i- й удалённой связи от действия нагрузки.

 

Канонические уравнения метода сил

Любое перемещение, вызванное какой-либо силой, для ли­нейно дефомируемых систем можно выразить в виде произведения этой силы на перемещение от действия единичной силы:

 , (6.5)

где    искомое усилие;  - перемещение по направлению - й связи основной сис­темы от действия силы  = 1.

Для статически неопределимой системы с n «лишними» свя­зями система уравнений имеет вид

  (6.6) 

Система (6.6) называется системой канонических уравнений метода сил. В связи с тем, что заданная рассчитываемая статически неопределимая конструкция под действием внешних и внутренних сил находится в равновесии, каждое уравнение системы уравнений (6.6) отрицает наличие перемещений по направлению устранённых связей.

Коэффициенты с одинаковыми индексами называются глав­ными и могут быть только положительными.

Коэффициенты с разными индексами называются побоч­ными, они могут быть как положительными, так и отрицательными. Побочные коэффициенты обладают свойством взаим­ности, т.е. .

Коэффициенты  называются грузовыми и представляют собой пе­ремещения в основной системе в направлении i-й устранённой связи от заданной внешней нагрузки.

Понятие о статической неопределимости Статически неопределимыми называются такие стержневые системы, для оценки напряжённо-деформированного состояния которых недостаточно трёх уравнений статики. Для того чтобы осуществить оценку напряжённо-деформированного состояния таких систем, необходимо составить дополнительные уравнения.

Определение коэффициентов канонических уравнений Вычисление коэффициентов при неизвестных системы канонических уравнений метода сил и её грузовых членов, представ­ляющих единичные и грузовые перемещения, проводится с по­мощью известных методов определения перемещений, изложенных в предыдущем разделе.

Построение эпюр внутренних усилий в заданной системе Основная система, в которой определены значения всех «лишних» неизвестных, представляет собой статически определимую систему с действующими на неё заданной внешней нагрузкой и усилиями . Для пoстроения эпюр внутренних усилий M, N, Q составляются аналитические выра­жения этих внутренних усилий для характерных участков рассчитываемой конструкции.

Проверки правильности построенных эпюр

Интенсивность нагрузки Предел отношения величины равнодей­ствующей нагрузки, непрерывно распределенной по данной поверхности (или линии) к величине площади (или длине линии), если последняя стремится к нулю. Статическая нагрузка Нагрузка, положение, направление и интенсивность которой принимаются при расчете не зависящими от времени или изменяющимися столь медленно, что вызываемые ею силы инерции могут не вводиться в расчет.

Метод перемещений в строительной механике