Элементы линейной алгебры Система линейных уравнений Аналитическая геометрия Математический анализ Дифференциальное исчисление Производная функции Частные производные и дифференциалы высших порядков

Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Математический анализ

Понятие линий и поверхностей. Прямая на плоскости. Различные формы записи урав-нений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Плоскость в пространстве. Различные формы записи уравнений плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Прямая в пространстве. Приведение общего уравнения прямой в пространстве к кано-ническому виду. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Пример 12.2.

Уравнение эллипса , привести к каноническому виду.

, , . Центр: , , , .

20 Гипербола.

Определение 12.4.

Геометрическое место точек, абсолютная величина разности каждой из которых до двух данных точек  и , называемых его фокусами, есть величина постоянная, и называется гиперболой.

(12.9)

Из   или .

Равенство (12.9) можно переписать в виде: , , , , , ,

(12.10)

.

- каноническое уравнение гиперболы

Если точка  не принадлежит гиперболе, то , то это значит, что координаты точки  не удовлетворяют уравнению (12.10).

Разрешим уравнение (12.10) относительно : ,

(12.10’)

.

По аналогии с эллипсом проведем исследование только для I четверти (симметрия относительно  и ).

. Значит в полосе между прямыми  и  нет ни одной точки гиперболы.

Покажем, что дуга гиперболы неограниченно приближается к прямой, определяемой уравнением  при ее неограниченном удалении от начала координат. Т.е. .

Действительно, .

Гипербола и прямая общих точек не имеют, т.к. система их уравнений не имеет решений.

Итак,

(12.11)

.

- асимптоты гиперболы

Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола; их геометриче-ские свойства, уравнения и построение. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. По-строение кривых. Поверхности второго порядка, их канонические уравнения. Исследование геометриче-ского вида поверхностей второго порядка методом параллельных сечений. Построение по-верхностей второго порядка.
Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия