Методы расчета электрических полей постоянного тока
Электрическое поле постоянного тока, с одной стороны, и электростатическое поле вне электрических зарядов (rсв=0), с другой стороны, описываются одинаковыми по структуре математическими уравнениями. Для сравнения сведем эти уравнения в общую таблицу.
| Электрическое поле постоянного тока | Электростатическое поле при отсутствии зарядов (rсв=0) |
|
|
|
Как следует из приведенной таблицы оба поля описываются одинаковыми
по структуре уравнениями и к ним применим принцип двойственности. Таким образом
для расчета электрических полей постоянного тока можно применять те же расчетные
методы, которые были получены ранее для электростатических полей, при условии
соответствующих замен в расчетных формулах физических величин и коэффициентов:
. С другой стороны, для экспериментального исследования
сложных по конфигурации электростатических полей применяется их физическое моделирование
с помощью электрических полей постоянного тока.
В электростатике очень
важное значение имеет теоретическое понятие точечного заряда q. По аналогии введем
понятие точечного тока i, который растекается в проводящей среде из одной точки,
при этом в этой точке плотность тока 
.
Рассмотрим несколько примеров расчета электрических полей постоянного тока.
Пример 1. Заземлитель шаровой формы с радиусом R находится на большой глубине h (h>>R). К заземлителю подведено напряжение U (рис. 270).
 |
Заменим суммарный ток, стекающий с поверхности заземлителя
точечным током i, который растекается из центра заземлителя. Применим расчетные
формулы из теории электростатического поля точечного заряда, заменив
:
,
откуда 
, если принять 
,
то постоянная интегрирования С=0.
Потенциал на поверхности заземлителя при r = R:
,
откуда получаем формулы для сопротивления заземлителя и его тока:
.
Пример 2. Заземлитель в виде шара расположен на сравнительно небольшой глубине h, соизмеримой с его радиусом R (рис. 271).
Применим к решению задачи метод зеркальных
отображений. Заменим в верхней полуплоскости диэлектрик 
проводящей средой γ и зеркально расположим там такой
же заземлитель той же полярности, при этом граничные условия на поверхности земли
не изменятся (линии вектора Е направлены по касательной вдоль поверхности). Заменим
токи, стекающие с поверхностей обоих заземлителей, равными по величине точечными
токами, растекающимися из электрических центров 1 и 2, которые будут смещены относительно
геометрических центров так, чтобы сохранились прежними граничные условия на поверхности
шаров (поверхности должны остаться эквипотенциальными с потенциалом φ=U).
После определения положения электрических центров расчет параметров поля в произвольной
точке n производится по методу наложения:
.
При соотношении h>>R потенциал на поверхности заземлителя будет равен:
,
откуда следует формула для определения сопротивления заземлителя:
.
Пример
3. Определить шаговое напряжение 
на заданном расстоянии х от центра опоры высоковольтной
ЛЭП при коротком замыкании одной из фаз линии на опору (рис. 272).
 |
Для упрощения расчетов будем считать, что заземлитель опоры имеет форму полушария с радиусом R. Заменим диэлектрик в верхней части пространства проводящей средой γ, а заземлитель дополним зеркальным отображением до полного шара. После таких преобразований решение задачи сводится к расчету поля шарового заземлителя п.1.:
,
где
- фазное напряжение ЛЭП, R – радиус заземлителя
опоры.
Пример 4. Требуется рассчитать электрическое поле вертикального цилиндрического заземлителя диаметром D и длиной h. К заземлителю подведено напряжение U (рис. 273).
Заменим диэлектрик в верхней части пространства проводящей
средой γ, а заземлитель дополним его зеркальным отображением. Будем считать,
что электрический ток стекает с оси заземлителя, где 
- линейная
плотность тока стекания [А/м]. Вид функции должен удовлетворять граничным условиям, а именно, поверхность
заземлителя должна быть эквипотенциальной с потенциалом φ=U. Расчеты показывают,
что линейная плотность тока τ по концам заземлителя значительно больше, чем
в его середине. Тогда di=tdl -
элемент тока.
Параметры поля получаются в результате интегрирования соответствующих уравнений по всей длине заземлителя:
.
Расчеты полей сложной конфигурации выполняются как правило на ЭВМ методом численного интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений.
Магнитное
поле постоянных токов Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной
формах Магнитное поле характеризуется двумя векторными величинами: 
–
вектор напряженности магнитного поля, создается электрическими токами, является
первопричиной магнитного поля [А/м]; 
– вектор индукции магнитного поля или плотность магнитных силовых линий [Тл].
Векторный
потенциал магнитного поля Пусть требуется рассчитать магнитное поле в однородной
среде (m=const) , в которой протекает
электрический ток, плотность которого задана в виде некоторой функции координат
. Для определения векторов поля
и 
необходимо решить систему уравнений
Скалярный потенциал магнитного поля
Магнитное поле двухпроводной линии По двухпроводной линии с заданными геометрическими размерами (R – радиус проводов, d - расстояние между осями проводов) протекает постоянный ток I.