Математика лекции функции нескольких переменных

Курс лекций по строительной механике
Детали машин принципы проектирования
Основы конструирования
Курс лекций техники живописи
Техника живописи
Киноварь
Искусственный  ультрамарин
Слоновая кость
Архитектура Киевской Руси
Акварель
Живопись гуашью
Живопись старинной темперой
Живопись современной темперой
Пастель
Масляная живопись
Трещины в слоях масляной живописи
Эмульсионные краски Мароже и Мурие
Рецепт клеевого грунта для холста
Подготовка стен для живописи
Фламандский метод живописи
масляными красками
Техника живописи Леонардо да Винчи
Стенная декоративная живопись
Темпера на цельном яйце
Итальянская фреска
Живопись по твердой штукатурке
Кузмин теоретик эмоционализма
Зарождение Абстрактного искусства
Психологическая теория цветовой
гармонии
История искусства
Балетный театр
История искусства средних веков
Техника живописи различных мастеров
Джорджоне и Тициан
Лекции и задачи по физике
Расчет электротехнических цепей
Электротехника и электроника
Физика атома
Электромагнетизм
Физические основы механики
Молекулярная физика
Оптика
Оптическая физика
Электричество
Постоянный ток
Лабораторные работы по электронике
Операционный инвертирующий усилитель
Работа электрических машин и аппаратов
Машины постоянного тока.
Асинхронный двигатель
Трансформатор
Закон полного тока
Элементы зонной теории твердого тела
Физическая природа проводимости
Проводниковые материалы
Сплавы высокого сопротивления
Припои
Полупроводниковые материалы
Примесная электропроводность
полупроводников
.
Электропроводность собственных 
полупроводников
Микроволновый диапазон
Классификация приборов
микроволнового диапазона
Технологические особенности
изготовления диодов СВЧ диапазона
Туннельный диод
Диод Шоттки
Высокочастотные полевые транзисторы
Физические основы работы квантовых
приборов оптического диапазона
Квантовые переходы
Возможность усиления
электромагнитного поля
Распространение электромагнитных волн
Энергия электромагнитного поля
Плоские электромагнитные волны
Распространение волн в реальных
диэлектриках
Элементарный электрический излучатель
Волны в коаксиальной линии
Колебательные системы СВЧ.
Начертательная геометрия
Аксонометрия и проекции
Машиностроительное черчение
Сварные соединения
При соединении пайкой
Изображение цилиндрической зубчатой
передачи
Параметры зубчатых колес
Червячная передача
Рабочий чертеж червячного колеса
Чертеж общего вида и сборочный чертеж
Особенности нанесения размеров
Изображения и штриховка сечений
Детали сборочных единиц
Сборочные чертежи неразьеных
соединений
Шероховатость механической обработки
Сборочный чертеж сварного соединения
Сборочный чертеж армированного
изделия
Электрические схемы
Система автоматизированного
проектирования (САПР)
Классификация информационно
-вычислительных
систем
Иерархия протоколов вычислительной
сети
Пользовательские процессы и
уровни управления в ИВС
Обзор сетевых операционных систем
Математика задачи
Задачи контрольной работы
Математика функции
Математический анализ
Линейная алгебра
Дифференциальные уравнения
Требуется вычислить циркуляцию поля
Теория функции комплексного переменного
Решение задач типового задания
из учебника Кузнецова
Математический анализ задачи
Вычислить интеграл
Решение рядов
Дифференциалы от функции нескольких переменных
Энергетика
Быстрый реактор
Курсовой проект реактор ВВЭР
Курсовой проект «Электрическая часть
электростанций и подстанций»
Действие радиации на человека
и окружающую среду
Выбрасы АЭС
Химические свойства
радиоактивных элементов
Информатика
Лабораторные работы по информатике
Информационные технологии
Технологии защиты информации
 

Во многих вопросах геометрии, естествознания и т.д. приходится иметь дело с функциями двух, трех и более переменных. Пример. Решая уравнение сферы  относительно  при , получим , то есть - функция двух переменных. Определена эта функция в круге

Линии и поверхности уровня В некоторых случаях можно получить наглядное геометрическое представление о характере изменения функции, рассматривая ее линии уровня (или поверхности уровня ), то есть линии (поверхности), где данная функция сохраняет постоянное значение

  Примеры. Исследовать непрерывность функции . Решение. Найдем полное приращение функции 

Частные производные функции нескольких переменных Найти частные производные функций: .

Рассмотрим электрическое поле точечного заряда , помещенного в начале координат:

  Подобно тому, как дифференциал функции одной переменной является приращением ординаты касательной, полный дифференциал функции двух переменных есть приращение аппликаты касательной плоскости.

Пример. Вычислить частные производные функции 

Пример. Найти частные производные второго порядка функции

Пример. Разложить функцию по формуле Тейлора с центром разложения в точке  до членов второго порядка включительно.

Пример. Найти локальные экстремумы функции  в области

Пример. Найти точки локального экстремума функции .

Методом Лагранжа найти экстремум функции  при условиях связи

Наибольшее и наименьшее значение функции Если функция  дифференцируема в ограниченной замкнутой области, то она достигает своего наибольшего (наименьшего) значения или в стационарной точке или в граничной точке области.

 

Криволинейные интегралы Интегралы, которые мы рассматривали до сих пор, имели своими областями либо отрезки на прямой, либо некоторые области на плоскости и в пространстве.

Задача о массе кривой Рассмотрим физическую задачу, которая приводит к понятию криволинейного интеграла I типа.

Криволинейные интегралы II типа Задача о работе плоского силового поля

Существование и вычисление криволинейных интегралов II типа

Формула Грина-Остроградского связывает двойной интеграл по области (P) с криволинейным интегралом по границе (L) этой области.

Криволинейные интегралы, не зависящие от пути интегрирования Пример. Вычислить   вдоль кривой: 1) y=x, 2) y=x2, 3) y=x3.

Математика, физика примеры решений задач, контрольных, курсовых.