Дифференциалы от функции нескольких переменных

Курс лекций по строительной механике
Детали машин принципы проектирования
Основы конструирования
Курс лекций техники живописи
Техника живописи
Киноварь
Искусственный  ультрамарин
Слоновая кость
Архитектура Киевской Руси
Акварель
Живопись гуашью
Живопись старинной темперой
Живопись современной темперой
Пастель
Масляная живопись
Трещины в слоях масляной живописи
Эмульсионные краски Мароже и Мурие
Рецепт клеевого грунта для холста
Подготовка стен для живописи
Фламандский метод живописи
масляными красками
Техника живописи Леонардо да Винчи
Стенная декоративная живопись
Темпера на цельном яйце
Итальянская фреска
Живопись по твердой штукатурке
Кузмин теоретик эмоционализма
Зарождение Абстрактного искусства
Психологическая теория цветовой
гармонии
История искусства
Балетный театр
История искусства средних веков
Техника живописи различных мастеров
Джорджоне и Тициан
Лекции и задачи по физике
Расчет электротехнических цепей
Электротехника и электроника
Физика атома
Электромагнетизм
Физические основы механики
Молекулярная физика
Оптика
Оптическая физика
Электричество
Постоянный ток
Лабораторные работы по электронике
Операционный инвертирующий усилитель
Работа электрических машин и аппаратов
Машины постоянного тока.
Асинхронный двигатель
Трансформатор
Закон полного тока
Элементы зонной теории твердого тела
Физическая природа проводимости
Проводниковые материалы
Сплавы высокого сопротивления
Припои
Полупроводниковые материалы
Примесная электропроводность
полупроводников
.
Электропроводность собственных 
полупроводников
Микроволновый диапазон
Классификация приборов
микроволнового диапазона
Технологические особенности
изготовления диодов СВЧ диапазона
Туннельный диод
Диод Шоттки
Высокочастотные полевые транзисторы
Физические основы работы квантовых
приборов оптического диапазона
Квантовые переходы
Возможность усиления
электромагнитного поля
Распространение электромагнитных волн
Энергия электромагнитного поля
Плоские электромагнитные волны
Распространение волн в реальных
диэлектриках
Элементарный электрический излучатель
Волны в коаксиальной линии
Колебательные системы СВЧ.
Начертательная геометрия
Аксонометрия и проекции
Машиностроительное черчение
Сварные соединения
При соединении пайкой
Изображение цилиндрической зубчатой
передачи
Параметры зубчатых колес
Червячная передача
Рабочий чертеж червячного колеса
Чертеж общего вида и сборочный чертеж
Особенности нанесения размеров
Изображения и штриховка сечений
Детали сборочных единиц
Сборочные чертежи неразьеных
соединений
Шероховатость механической обработки
Сборочный чертеж сварного соединения
Сборочный чертеж армированного
изделия
Электрические схемы
Система автоматизированного
проектирования (САПР)
Классификация информационно
-вычислительных
систем
Иерархия протоколов вычислительной
сети
Пользовательские процессы и
уровни управления в ИВС
Обзор сетевых операционных систем
Математика задачи
Задачи контрольной работы
Математика функции
Математический анализ
Линейная алгебра
Дифференциальные уравнения
Требуется вычислить циркуляцию поля
Теория функции комплексного переменного
Решение задач типового задания
из учебника Кузнецова
Математический анализ задачи
Вычислить интеграл
Решение рядов
Дифференциалы от функции нескольких переменных
Энергетика
Быстрый реактор
Курсовой проект реактор ВВЭР
Курсовой проект «Электрическая часть
электростанций и подстанций»
Действие радиации на человека
и окружающую среду
Выбрасы АЭС
Химические свойства
радиоактивных элементов
Информатика
Лабораторные работы по информатике
Информационные технологии
Технологии защиты информации
 

Функция нескольких переменных ПРИМЕР . Выразить объем  цилиндра, радиус которого , высота , через эти переменные. Указать область определения функции.

Понятие предела функции многих переменных (сокр. ФНП) вводится в предельной точке области определения функции. ПРИМЕР. Доказать по определению .

Найти повторные пределы функции  при . Существует ли предел этой функции по совокупности переменных?

Показать, что функция  непрерывна в точке  по каждой координате   и , но не является непрерывной в точке  по совокупности переменных.

Найти частные производные первого порядка функции  в точке .

Дифференцируемость ФНП Показать по определению дифференцируемость функции   в произвольной точке .

Дифференциалы высших порядков ФНП Для функции . Найти ,  при произвольных  и .

Формула Тейлора для ФНП записывается в дифференциальной форме по аналогии с формулой Тейлора для функции одной переменной ПРИМЕР. Разложить функцию  в окрестности точки   по формуле Тейлора при .

Дифференцирование сложной ФНП Сложная ФНП, как и сложная функция одного переменного, есть суперпозиция двух или нескольких функций. Проверить, что уравнение  в окрестности точки  задает неявно функцию . Найти приближенно явное представление этой функции, используя формулу Тейлора при .

Дифференцирование неявно заданной функции Найти частные производные функции , заданной неявно уравнением  в окрестности точки .

Локальный экстремум ФНП Различают несколько постановок задачи на нахождение экстремума ФНП ПРИМЕР. Исследовать на локальный экстремум . Решение. Применяя необходимые условия (сокращенно НУ), находим точки, "подозрительные" на экстремум

Абсолютный экстремум ФНП Задача абсолютного экстремума для ФНП формулируется аналогично этой задаче для функции одной переменной

Интегрирование функций нескольких переменных

Некоторые свойства интеграла ФНП Возможное геометрическое представление интегральной суммы  функции  на , а затем и интеграла  определяют геометрические свойства интеграла и перечень некоторых возможных задач, решаемых с помощью интеграла.

Некоторые механические приложения интеграла ФНП Масса фигуры (отрезка, дуги, плоской фигуры, части криволинейной поверхности, тела)

Типовые задачи Вычисление  проводится по формуле Ньютона – Лейбница, если известна какая-либо первообразная подынтегральной функции. Если для вычисления первообразной применяется "интегрирование по частям", то эту операцию можно проводить сразу и для определенного интеграла

Вычисление площади плоской фигуры Площадь фигуры в декартовых координатах ПРИМЕР. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

Объем цилиндрического тела ПРИМЕР. Вычислить объем цилиндрического тела, расположенного между плоскостями  и  и ограниченного поверхностью  и плоскостью .

Вычисление площади криволинейной поверхности ПРИМЕР. Вычислить площадь частей сферы , лежащих внутри цилиндра .

Вычисление тройных интегралов ПРИМЕР. Найти среднее значение функции  на фигуре, ограниченной поверхностями  и .

Вычисление криволинейных интегралов 1 рода ПРИМЕР. Вычислить интеграл , если  , , . Решение. Сводим криволинейный интеграл к определенному с использованием уравнения дуги ( – параметр, ).

Механические приложения ПРИМЕР. Вычислить массу дуги   при   – линейной плотности распределения массы по дуге .

Зададим область  примера 1, проектируя ее на ось ,  Вычислить повторный интеграл .

Вычисление двойных интегралов ПРИМЕР. Вычислить двойной интеграл , где область   ограничена эллипсом .

Линейным дифференциальным уравнением (ЛДУ) называется уравнение вида Показать, что система степенных функций  – линейно независимая на   система функций.

Найти ФСР ОЛДУ . Записать общее решение. По НУ:   выделить частное решение.

ПРИМЕР. Решить  Решение. Чтобы найти частное решение, нужно найти  и реализовать НУ.

Геометрическая интерпритация СДУ в нормальной форме и ее решение ПРИМЕР .  – СДУ в нормальной форме второго порядка в пространстве переменных  задает поле направлений . Легко проверить, что вектор функция  является решением системы на . Ему соответствует интегральная кривая ,  в  – годограф , .

ПРИМЕР. Свести СДУ  к одному ДУ. Решить ДУ. Записать СДУ и решение СДУ в векторной и векторно-матричной формах.

Системы линейных ДУ Рассмотренные в п. 3 приемы решения СДУ применимы к системам как линейных, так и нелинейных ДУ, но все они эффективны лишь для систем невысокого порядка (). Для СДУ большего порядка построена теория систем линейных дифференциальных уравнений (сокр. СЛДУ), причем теория СЛДУ во многом аналогична теории линейных ДУ.

ПРИМЕР . Решить СОЛДУ . Решение. Для матрицы  собственные значения – корни характеристического уравнения

Найти область определения функции y=arcsin;

Построить графики функций График функции, заданной параметрически, должен быть построен в декартовой системе координат (x, y) на плоскости. Изображаются точки с координатами x(t), y(t). Методы построения: 1) использование свойств функций x(t) и y(t) и вычисление их значений при некоторых значениях параметра t; 2) исключение параметра t с целью получения зависимости вида x = x(y) или y = y(x)

Введение в математический анализ Вычислить пределы

Найти производную показательно-степенной функции y=.

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в данной точке, вычислить в этой точке y¢¢xx:

С помощью дифференциала функции вычислить приближённо  при x = 7,76.

Найти многочлен, приближающий заданную функцию f(x) в окрестности точки x0 с точностью до о((x  x0)3): f(x)=sin(ex  1), x0 = ln .

Провести полное исследование поведения функции и построить её график: y =

Изменить порядок интегрирования в интеграле .

Найти объем тела , ограниченного поверхностями

Найти массу тела , ограниченного поверхностями: ; ; ; ; плотность массы тела .

Вычислить работу силы   при перемещении единичной массы вдоль кривой линии пересечения двух поверхностей:  от точки  до точки 

Найти производную функции

Производная произведения функций Найти производную функции

Математика, физика примеры решений задач, контрольных, курсовых.